Was sind Fraktale?
Fraktale sind algorithmische Formeln. Das mathematische Prinzip der Fraktale besteht in der Selbstähnlichkeit. Ausschnitte einer Struktur gleichen ihr selbst. Das Mysterium der Fraktale liegt in der Unendlichkeit! Wir sehen immer nur einen Ausschnitt des unendlichen Ganzen. Menschen, die sich einmal ernsthaft mit der fraktalen Geometrie auseinandergesetzt haben, sehen die Welt mit anderen Augen! Fraktale Formeln kann man am Computer grafisch darstellen. Dabei entstehen Strukturen, aus denen sich immer wieder ähnliche Strukturen aufbauen. Es handelt sich um die sogenannte Julia-Menge – besser bekannt als "Apfelmännchen". Wer zum ersten Mal in so ein Apfelmänchen hineingezoomt hat war erstaunt, immer wieder aufs Neue die gleichen Strukturen in leicht veränderter Form zu entdecken. Die >Fraktale Geometrie< bestimmt das gesamte Erscheinungsbild der realen Welt! Sie manifestiert sich spiralig (DNS, Schnecken, Wirbel, Galaxien usw.) als auch verzweigt (Blutgefäße, Pflanzen, Flüsse, Blitz) oder in zentrierten geometrischen Mustern (Blüten, Eissterne). Fraktale bestimmen nicht nur die materielle Welt, sondern auch Musik, Wetterschwankungen und Börsenkurse... Der Pole Benoid Mandelbrot ist für die Fraktale Geometie das, was Einstein für die Relativitättheorie war. In den fünfziger Jahren unternahm er eine Odyssee durch die unterschiedlichsten Wirtschaftsgebiete, zuerst in dem noch jungen Zweig Wirtschaftsmathematik. Ihm war aufgefallen, dass die Preisschwankungen von Baumwolle auch über längere Zeiträume ein ähnliches Muster aufwiesen wie das scheinbare Auf und Ab innerhalb eines Tages – also schrieb er wirtschaftswissenschaftliche Arbeiten. Für einen Computerhersteller untersuchte er danach unerklärliche Störungen bei der Datenübertragung an Telefonleitungen – und entdeckte ähnliche Gesetze wie bei den Baumwollpreisen. `"Wie groß ist die Küste von England?" – War ein Artikel überschrieben, den Mandelbrot Jahre später, 1967, in der amerikanischen Wissenschaftszeitung "Science" veröffentlichte. Die Antwort war: "Es kommt auf den Maßstab an!" Die gemessene Länge wird um so größer, je feiner das Maß ist! Je kleiner die Buchten und Halbinseln sind die bei der Vermessung berücksichtigt werden, je größer wird der Umfang der Insel! Das heißt in letzter Konsequenz: Eine Küste ist unendlich lang! Die Fraktale Geometrie hat zur Entdeckung des Chaos geführt, und die wichtigste neue Richtung in der Wissenschaft, die Chaostheorie begründet. Der Chaostheoretiker Ilya Prigogine glaubt, dass in den Gesetzen der Unvorhersehbarkeit, des Chaos und der Zeit, das Geheimnis der Kreativität der Natur liegt! Die Spirale, eine fraktale Erscheinungsform, ist nicht nur ein interessantes mathematisches Phänomen – eine Kurve, die sich in der Ebene um einen Punkt windet und sich immer weiter von diesem entfernt oder sich ihm annähert , sie hat Menschen aller Zeiten und Kulturen fasziniert. Und seit meiner Kindheit auch mich.
					Das obere Bild zeigt die Startgrafik eines Apfelmänchens, darunter sieht man den Zoom in die Peripherie.
						Fraktale Spirale
				Fraktale Spirale, 3D-Darstellung